初中数学题！！！

独自徘徊 · 发表于 2012-10-29 23:21:41

本帖最后由独自徘徊于 2012-10-30 00:05 编辑

已知整数 a,b,c 使等式 (x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1)对任意的 x 均成立，求c 的值.

无聊考考大家！看大家是否还停留在小学的程度！！！

关帖时答对者水区版主有奖励！

答案 · 发表于 2012-10-29 23:24:05

本帖最后由答案于 2012-10-29 23:25 编辑

如果把括号一步步去掉，肯定能算的出来，我在想有没有啥更简单的方法。

独自徘徊 · 发表于 2012-10-29 23:25:22

答案发表于 2012-10-29 23:24

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如果把括号一步步去掉，肯定能算的起来，我在想有没有啥更简单的方法。

这是初2的知识点去括号？开玩笑吧！！！

答案 · 发表于 2012-10-29 23:29:04

独自徘徊发表于 2012-10-29 23:25

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这是初2的知识点去括号？开玩笑吧！！！

这道题只能去括号，要不然我真想不出别的方法，我看到这道题，我觉得我唯一能做的就是去括号。

Tropical海滩 · 发表于 2012-10-29 23:31:51

本帖最后由 Tropical海滩于 2012-10-29 22:42 编辑

-a-b-10

。

答案 · 发表于 2012-10-29 23:33:58

Morito 发表于 2012-10-29 23:30

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Aqui se puede aplicar igualdad notable? xD

Tienes alguna idea? a mí no me ha salido todavía.

独自徘徊 · 发表于 2012-10-29 23:38:17

Tropical海滩发表于 2012-10-29 23:31

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-a-b-20

c 有2个值！！！海滩兄知识份子先别说出来哈！

我断了琴弦 · 发表于 2012-10-29 23:46:36

- -

好怀念，当年的草稿纸

Sherlock · 发表于 2012-10-29 23:50:45

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独自徘徊 · 发表于 2012-10-29 23:51:16

Tropical海滩发表于 2012-10-29 23:31

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-a-b-10

C值的确有2个海滩兄可以把自己认为对的写上去

尚武精神 · 发表于 2012-10-30 00:03:56

c=0 c=20

厨师 · 发表于 2012-10-30 00:24:31

...............

厨师 · 发表于 2012-10-30 00:24:48

呵呵、、、

alejandroxiao · 发表于 2012-10-30 00:30:27

这是到填空题吧，代个数进去不就得了呗

sun6833695 · 发表于 2012-10-30 17:09:31

真的是初中数学题吗我怎么毫无头绪。这书就是敲门砖，门敲开还是没敲开，砖头都是没有用了

eeyore0932 · 发表于 2012-10-30 21:09:27

好小学哦

Cati · 发表于 2012-10-30 21:51:41

alejandroxiao 发表于 2012-10-30 00:30

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这是到填空题吧，代个数进去不就得了呗

正解啊

兔子兔子 · 发表于 2012-10-30 23:29:47

这题超有意思。。我做了很久。。。。答案很长。。。我慢慢打。。。

兔子兔子 · 发表于 2012-10-31 00:06:01

(x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1)
x²+ax+bx+ab+cx-10c=x²-11x+x-11
(a+b+c)x+ab-10c=-10x-11
a+b+c=-10→a+b=-10-c
ab-10c=-11→ab=10c-11
(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab=x²+(-10-c)x+10c-11
把上面的等式等于零则得x=-a,-b=【10+c±√[(-10-c)²+4(10c-11)]】/2
-a,-b,10,c,2都是整数，所以√[(-10-c)²+4(10c-11)]必须是整数，所以(-10-c)²+4(10c-11)是整数的平方
(-10-c)²+4(10c-11)=c²-20c+144
到这里为止，一下子能看得出来的解是c²-20c=0,→c=0，20.
但是，我们不能排除c²-20c+144 是其他完全平方数的可能，所以继续
c²-20c=n 这里n要满足144+n是完全平方数，以及c是整数
c²-20c-n=0,c=[20±√(400+4n)]/2
400+4n是完全平方数→100+n是完全平方数，加上上面提到的144+n也是完全平方数
设100+n=p²
144+n=q²
q²-p²=44
(q+p)(q-p)=44=2*22=1*44=4*11，再无其他可能（负数的情况，因为和正整数的情况一样，不做表述）
而只有2*22满足qp均为整数的前提，得出q=12，p=10，则n=0→c²-20c=0.满足条件的只有这一种第一眼看出的可能。为最终解。

兔子兔子 · 发表于 2012-10-31 00:09:17

坑死爹了。。。花了我这么长时间。。是不是真的有奖励啊。。。

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